足球赔率是怎么算出来的

四年一度的世界杯终于落下大幕。关注世界杯的球迷们，除了对参赛各队的球星、教练、技战术特点如数家珍，对国外博彩公司每场比赛前开出的“盘口”（即赔率）也是耳熟能详。那么，足球博彩的赔率到底是怎么计算出来的呢？

今年的巴西世界杯，球迷们购买体育彩票的热情格外高涨。买几张竞猜彩票，支持自己喜爱的球队，既能增添观看比赛的乐趣，还能为体育事业做贡献，确实是一举多得的好事。当然，前提是决不能参与非法赌球。

购买足球彩票，就要了解一点关于赔率的知识。在世界杯电视转播以及网上新闻中，经常会看到这样的话：

“世界杯半决赛，巴西平手对德国，巴西1赔0.93，德国1赔1.01。”

这是国外正规博彩公司的所谓“盘口”，也就是赔率。足球评论员常常会根据这些赔率来预测某场比赛的胜负可能。赔率高的队胜算低，反之亦然。这些赔率也被很多球迷认为是比赛结果的高精度估计。

要是问个为什么，球迷给出的论据多半是：如果错误设定赔率的话，博彩公司会亏损，于是为了正确设定赔率，就必须尽量精确地估计胜负的可能性。有的球迷甚至认为，博彩公司为了预测每场比赛的胜负，会有一个精确的数学模型，将球员伤病、裁判甚至草皮的影响都精细地计算出来。

然而，实际上是否如此呢？

不败的庄家 博彩公司简单方法确保盈利

要建立一个数学模型，概括成百上千个影响比赛的因素，对于每场比赛还要收集各种数据，时不时对模型进行修正，这实际上是一个浩大得几乎不可能完成的工程。事实上，博彩公司有远为简单的方法确保盈利。

比如文章开头举的那个博彩例子，如果巴西胜，那么投注巴西的球迷不仅可以拿回本金，还能获得本金的0.93倍作为奖励，而投注德国的球迷就什么都没有。如果德国胜，情况则恰好相反，而此时投注德国的奖励则是本金的1.01倍。如果对双方的投注额分别是x和y的话，如果巴西胜，博彩公司需要付出1.93x作为奖金，否则需要付出2.01y。通过简单的不等式计算，只要x/y在1.01与1.075之间，无论在什么情况下，博彩公司都不会亏损。我们将这个区间称为博彩公司的盈利区间。只要投注额比例落在这个盈利区间内，博彩公司就能盈利。虽然每场球赛的赔率都各不相同，但基本原理是一样的。

要通过当前的投注额比例来估算赔率也很简单。比如说如果某天巴西一方的投注额是105万欧元，德国一方则是100万欧元的话，就要根据这个数据设定第二天的赔率。我们预期第二天的投注额比例也大概是1.05比1，比如说也是105万欧元和100万欧元。这样的话，如果巴西胜，我们最多有205万欧元可以赔付给巴西的支持者，所以巴西的赔率不能超过(205/105)-1，约为0.95，同理德国的赔率不能超过1.05。为了盈利和规避投注额比例预测不准确的风险，我们适当将双方赔率调低，可以设定巴西赔率为0.9，德国赔率为1.0，这样的话可以预期有总投注额5%左右的盈利。

所以，博彩公司想要盈利，需要的不是预测比赛结果，而是预测对不同结果的投注额比例。

赔率的调整 根据投注额比例随时变动

这个结论大概会颠覆很多球迷的认知，但对于保险、金融方面的从业者来说，这是一个自然的结论，因为在这些行业中，规避风险是基础中的基础，而风险的最大来源之一就是不确定性。

比起直接预测比赛结果，预测投注额比例是一个更容易完成的任务。球赛胜负可能因为裁判的一个偶然判罚而改变，但有着众多投注者的盘口，投注额比例突然跳动几乎是不可能的。所以，投注额比例相比球赛胜负更稳定，更容易预测，不确定性更小，而带来的风险也更小。

这与概率论中的大数定律有关：某个随机事件重复的次数越多，我们就能越精确地推测它的概率。每场球赛只赛一次，以往可供借鉴的比赛也不多，所以难以预测；投注者却有成千上万，尽管每个人的想法不同，但是被庞大的人数做除法，最后就只能看到人群的平均判断，也就容易预测了。

那么，投注额比例是如何预测的呢？

首先，既然这个比例代表着人们对球赛胜负的平均意见，一开始可以先对赛事做出大概的预测，然后以此为依据设定初始赔率。这种预测无须非常精确，因为投注者也没有可能做非常精确的预测。

然后，随着投注者增多，投注额比例可能会偏离盈利区间，这时就要根据新的投注额比例来修正赔率，以获取更大的利润。由于投注额比例一般不会急遽变动，所以起码在一定的时间内，投注额比例不会落在新的盈利区间以外。如果发生了会影响人们对比赛预期的突发事件，例如某位核心球员突然受伤等意外，博彩公司也可以先发制人，预先对赔率进行修正。

博彩与金融 同样关注投资人行为模型

在没有互联网和电子计算机的年代，这样对赔率的实时调整可能有难度，但在通讯发达的现在，博彩公司可以在网络上随时看到当前的投注量的各种统计，调整赔率也成了轻而易举的事情。与建立精巧复杂的足球数学模型对比起来，针对投注额比例的调整要远远轻松得多，也能确实地盈利。

当然，凡事也有例外。就像股市有大户和散客，在博彩中，也有一般的彩民与一掷千金的豪客。这些豪客的投注，可能会大幅度改变投注额比例，使之偏离盈利区间，而博彩公司也会因此承受不必要的风险。为了规避风险，在这种情况发生时，很多博彩公司会将一部分投注转投到其他盘口。这其实相当于将风险交由其他博彩公司一起分担，与股票市场中常见的“对冲”操作类似。于是，不同的博彩公司开出的赔率往往比较相近，因为这种调整再加上调节赔率的机制，会使盘口之间的赔率趋同。

正因如此，博彩公司没有必要去自找麻烦，花费大量的人力物力去建立球赛的精确数学模型。他们需要的，反而是建立投注者如何投注的数学模型。这与金融市场相似，对于股票投资巨头而言，与其巨细靡遗地查探每个公司的内部消息，他们更倾向于建立股市本身的数学模型，以及研究投资者对相关新闻可能产生的反应。毕竟，投资巨头赚的钱，来自低买高卖的占大头，而来自公司本身良好发展得到的股息却不多。他们买卖的是股票，而不是公司业绩。同样，博彩公司关心的是投注和盈利，而不是赛事本身。

博彩公司也没有必要操控比赛，首先是因为赔率不能与别的公司相差太多，否则有造假的嫌疑；其次是风险太大，而由于赔率不能与别的公司相差太多，获利也不多，属于无谓冒险。许多实际中的假球案例，基本都是球员大举买进对方球队然后放水，博彩公司并没有进行操控。

赔率即预测 海量投注者经验凝为赔率

不过，要说赔率与比赛胜负完全无关，也是不妥当的。无论何时，赔率高低与投注额比例都是挂钩的，也就在一个侧面上反映了人们的普遍意见。如此说来，赔率又的确是比赛胜负的一个很好的风向标。它的有效性并非来自博彩公司暗藏的数学模型，而是来自大量有着丰富投注经验的投注者，来自那些看过分析过上百场球赛的人们。如此看来，它的准确性也就可以理解了。

从另一个角度来看，也可以说博彩盘口的赔率给了我们一个收集投注者经验进行预测的机会。海量投注者的经验会通过投注的形式，转化凝结为赔率这个数字，从中可以窥见投注者根据经验衡量出的各种比赛结果出现的概率。实际上，这就是成千上万的人，通过投注盘口这个媒介，互相“商议”之后得出的预测。因为投注者很多，他们获取的信息也千差万别而精细入微，将所有这些信息整合起来，得到的赔率大概就反映了大众对于比赛结果的一个比较合理的推测。

这种通过市场方式进行预测的方法，吸引了不少经济与管理方面的研究人员。他们尝试利用这种方式，对现实世界中的事件进行预测，成果相当喜人。但这些研究目前还处于起步阶段。

但无论预测结果如何，球场上什么都会发生。就像巴西对德国的比赛，赛前几乎所有博彩公司给出的预期都是两者胜率对半，但谁又能想到德国会狂灌7球，打得五星巴西毫无还手之力？

足球以及其他体育赛事的魅力，也许就在这里。（方弦 作者为巴黎第七大学组合数学博士生，科学松鼠会成员）

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